已知正整数a与b 之和为432,a与b 的最小公倍数与最大公约数的和为7776,求ab
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 15:28:18
已知正整数a与b 之和为432,a与b 的最小公倍数与最大公约数的和为7776,求ab
设a、b两数的最大公约数M,令两数为a = AM、b=BM,AB互质,最小公倍数为ABM
AM+BM = (A+B)M = 432=2^4×3^3 ……①
ABM + M = (AB+1)M = 7776=2^5×3^5 ……②
则② / ①得
(AB+1) / (A+B) = 2*3^2 = 18
AB + 1 = 18A + 18B
等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数.
(B-18)A = 18B - 1
A = (18B - 1)/ (B - 18) = (18B - 324 + 323)/(B-18) = 18 + 323/(B-18)
323 = 17 * 19 能被B-18整除,则有
①
B-18 = 17,B = 35,A = 37
或
B-18 = 19,B = 37,A = 35
M = 432 / (35+37) = 6
两个数就是 a=35*6、b=37*6 或交换顺序
两个数的乘积 = 35*6 * 37*6 = (7776-6) * 6 = 46620
②
B - 18 = 323,B = 341,A = 1
M = 432/(323+1) 不为整数,舍弃
综上,ab两个数是210、222,其乘积为46620
AM+BM = (A+B)M = 432=2^4×3^3 ……①
ABM + M = (AB+1)M = 7776=2^5×3^5 ……②
则② / ①得
(AB+1) / (A+B) = 2*3^2 = 18
AB + 1 = 18A + 18B
等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数.
(B-18)A = 18B - 1
A = (18B - 1)/ (B - 18) = (18B - 324 + 323)/(B-18) = 18 + 323/(B-18)
323 = 17 * 19 能被B-18整除,则有
①
B-18 = 17,B = 35,A = 37
或
B-18 = 19,B = 37,A = 35
M = 432 / (35+37) = 6
两个数就是 a=35*6、b=37*6 或交换顺序
两个数的乘积 = 35*6 * 37*6 = (7776-6) * 6 = 46620
②
B - 18 = 323,B = 341,A = 1
M = 432/(323+1) 不为整数,舍弃
综上,ab两个数是210、222,其乘积为46620
已知正整数a与b 之和为432,a与b 的最小公倍数与最大公约数的和为7776,求ab
已知两个正整数的和为40,它们的最大公约数与最小公倍数的和为56,求这两个数.
已知a与b,a与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,求a,b,c.答
a与b是相邻的两个自然数,则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于______.
已知a与b的最大公约数是4,a与c、b与c的最小公倍数都是100,而且a
两个自然数a、b,他们的最小公倍数与最大公约数的差记为△,已知6△x=27,求x的值.
已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数a、b、c共
已知A与B,A与C的最大公约数分别是12,15,A,B,C的最小公倍数是120,求A,B,C.
已知A与B的最大公约数为6,且AxB=126,那么A+B是多少?
定义运算“@”如下:对于两个自然数a和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的差计 为a@b.如10@1
两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和
已知两个自然数的差为2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为86,求这两个自然数