已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为边AB、DC的中点,CG∥DE,交EF的延长线于点G.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 19:15:02
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为边AB、DC的中点,CG∥DE,交EF的延长线于点G.
(1)求证:四边形DECG是平行四边形;
(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形.
(1)求证:四边形DECG是平行四边形;
(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形.
证明:(1)∵F是边CD的中点,
∴DF=CF.
∵CG∥DE,
∴∠DEF=∠CGF.
又∵∠DFE=∠CFG,
∴△DEF≌△CGF(AAS),
∴DE=CG,
又∵CG∥DE,
∴四边形DECG是平行四边形.
(2)∵ED平分∠ADC,
∴∠ADE=∠FDE.
∵E、F分别为边AB、DC的中点,
∴EF∥AD.
∴∠ADE=∠DEF.
∴∠DEF=∠EDF,
∴EF=DF=CF.
∴∠FEC=∠ECF,
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC.
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°,
∴2∠DEC=180°.
∴∠DEC=90°,
又∵四边形DECG是平行四边形,
∴四边形DECG是矩形.
∴DF=CF.
∵CG∥DE,
∴∠DEF=∠CGF.
又∵∠DFE=∠CFG,
∴△DEF≌△CGF(AAS),
∴DE=CG,
又∵CG∥DE,
∴四边形DECG是平行四边形.
(2)∵ED平分∠ADC,
∴∠ADE=∠FDE.
∵E、F分别为边AB、DC的中点,
∴EF∥AD.
∴∠ADE=∠DEF.
∴∠DEF=∠EDF,
∴EF=DF=CF.
∴∠FEC=∠ECF,
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC.
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°,
∴2∠DEC=180°.
∴∠DEC=90°,
又∵四边形DECG是平行四边形,
∴四边形DECG是矩形.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为边AB、DC的中点,CG∥DE,交EF的延长线于点G.
已知:如图:,在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别为边AB,DC的中点,DE平行CG,交EF的延长线
在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G
如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD 平分∠ABC交EF于G,EG=1
如图,在梯形ABCD中AD//BC,E为DC的中点,EF垂直AB于点F,说明梯形ABCD的面积=EF乘AB
已知矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于点E,交DC延长线于点F,点G为EF的中点,连接DG﹑CG.⑴求证:CG=
(1)已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。如图,连接EF并延长与DC交于点G,
已知:如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.
已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G