已知函数f（x）=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:24:23

已知函数f（x）=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（　　）
A. (

，

)

当-2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，
则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根，…（2分）
则当a∈（2，3]时，由f（x）=

x2+(2−a)x，x≥a
−x2+(2+a)x，x＜a，
得x≥a时，f（x）=x²+（2-a）x，对称轴x=
a−2
2＜a，
则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），
x＜a时，f（x）=-x²+（2+a）x，对称轴x=
a+2
2＜a，
则f（x）在x∈（-∞，
a+2
2]为增函数，此时f（x）的值域为（-∞，
(a+2)2
4]，
f（x）在x∈[
a+2
2，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，
(a+2)2
4]；
由存在a∈（2，3]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，
则2ta∈（2a，
(a+2)2
4），
即存在a∈（2，3]，使得t∈（1，
(a+2)2
8a）即可，
令g（a）=
(a+2)2
8a=
1
8（a+
4
a+4），
只要使t＜（g（a））_max即可，而g（a）在a∈（2，3]上是增函数，
∴（g（a））max=g（3）=
25
24，
故实数t的取值范围为（1，
25
24）；…（15分）
同理可求当a∈[-3，-2）时，t的取值范围为（1，
25
24）；
综上所述，实数t的取值范围为（1，
25
24）．…（17分）
故选B．

已知函数f（x）=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，已知函数f（x）=|x²-4x+3|,若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范已知函数f(x)＝2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a 已知二次函数f(x)满足不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）,方程f(x)+6a=0有两个不相等的实数根,求f(x) 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax-a)其中a是常数,若存在实数k,使得关于X的方程f(x)=k在[0,+∞）上有两函数f(x)=2^-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的是实数根,则实数a 复合函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解. 函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解已知二次函数f{x}的二次项系数为a,且方程f{x}=2x的解分别是-1,3,若方程f{x}=-7a有两个不相等的实数根 a∈R,函数f(x)=3x^3-4x+a+1,若方程f（x）=0存在三个相异的实数根,求a的取值范围已知函数 ,若方程f（x）=x有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有3个实数根.