如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:59:42

（1）求证：CQ⊥BC；
（2）△ACQ能否成直角三角形？若能，请直接写出此时P点的位置；若不能，请说明理由；
（3）当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？并请说明理由．

（1）证明：∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°，∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△ABP和△ACQ中，

AB＝AC
∠BAP＝∠CAQ
AP＝AQ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴∠ACQ=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°，
∴CQ⊥BC；
（2）∠APB=90°时，点P为BC的中点，
∠BAP=90°时，点P与点C重合，
∵△ABP≌△ACQ，
∴点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；
（3）BP=AB时，△ABP是等腰三角形，
AB=AP时，点P与点C重合，
AP=BP时，点P为BC的中点，
∵△ABP≌△ACQ，
∴点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ 如图，等边三角形ABC中，P、Q两点分别在AC、BC上，AP=CQ，AQ与BP交于点M，求证：∠BMQ=60°．如图,△ABC中,∠ABC=90°,点P,Q分别是边BC上的两点,连接AP,AQ,且AB=BP=PQ=QC=1,问图中是如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．如图,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD‖BA,点P是BC上一点,连结AP,过点P做PE⊥AP交C,探究P 如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,C 如图1,已知：在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接