四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 14:45:00
四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的?
比如:证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =xOB +yOC +zOD .
(必要性)依题意知,B、C、D三点不共线,
则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面
⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得 \x05OA = \x05OB +x1 \x05BC +y1 \x05BD
= \x05OB +x1( \x05OC - \x05OB )+y1( \x05OD - \x05OB )
=(1-x1-y1) \x05OB +x1 \x05OC +y1 \x05OD ,
取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,
则有 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD ,且x+y+z=1.
(充分性)对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD .
所以x=1-y-z得 \x05OA =(1-y-z) \x05OB +y \x05OC +z \x05OD .
OA = \x05OB +y \x05BC +z \x05BD ,即:\x05BA =y \x05BC +z \x05BD ,
所以四点A、B、C、D共面.
所以,空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:
对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD .
再问: 太复杂了吧。。。。
再答: 呵呵 我也觉得是 但是我们老是就是这么给我们讲的 仅供参考 若满意 还望采纳 祝你开心~~~~
再问: 可不可以是四点ABCD不共面,直接推出有四个平面呢?
再答: 咦~ 可以耶~~
再问: why?
再答: 因为不共面 所以是四面体~
(必要性)依题意知,B、C、D三点不共线,
则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面
⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得 \x05OA = \x05OB +x1 \x05BC +y1 \x05BD
= \x05OB +x1( \x05OC - \x05OB )+y1( \x05OD - \x05OB )
=(1-x1-y1) \x05OB +x1 \x05OC +y1 \x05OD ,
取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,
则有 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD ,且x+y+z=1.
(充分性)对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD .
所以x=1-y-z得 \x05OA =(1-y-z) \x05OB +y \x05OC +z \x05OD .
OA = \x05OB +y \x05BC +z \x05BD ,即:\x05BA =y \x05BC +z \x05BD ,
所以四点A、B、C、D共面.
所以,空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:
对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD .
再问: 太复杂了吧。。。。
再答: 呵呵 我也觉得是 但是我们老是就是这么给我们讲的 仅供参考 若满意 还望采纳 祝你开心~~~~
再问: 可不可以是四点ABCD不共面,直接推出有四个平面呢?
再答: 咦~ 可以耶~~
再问: why?
再答: 因为不共面 所以是四面体~
四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的?
A是B的充分不必要条件,B是C的充要条件,D是C的必要不充分条件
设四点A B C D不共面,说明其中任意三点不共线
"ab ≥0"是"a/b≥0"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
向量a=λb(λ为实数)为什么是向量ab共线的充分不必要条件
a+b>4的充分不必要条件
设 ,则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知直线,直线,则“”是“直线”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分
关于充分条件必要条件 直线a b是异面直线的充分不必要条件是直线c d不相交、麻烦把这句话变成正常顺序
x>4是x²-4x>0的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
充分不必要条件已经a,b,c,d为实数,且c>d,则"a>b"是"a-c>b-d"的(必要不充分条件 )我觉得是既不充分
“a>0”是“|a|>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件