如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:10:40

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、

C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰长；
（2）证明：△ABP∽△PCE；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．

（1）过A作AF⊥BC于F，过点D作DH⊥BC于H，
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADHF是矩形，
∴AF=DH，FH=AD，
∵AB=DC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCH，
∴BF=CH，
∴BF=
BC−AD
2＝
7−3
2＝2…（2分）
在Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2，
∴AB=4
即等腰梯形的腰长为4…（4分）
（2）证明：由∠APC为△ABP的外角得
∠APC=∠B+∠BAP，
又∵∠APC=∠APE+∠CPE，∠B=∠APE，
∴∠BAP=∠CPE．…（6分）
又由等腰梯形性质得∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCE（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似） …（8分）
（3）存在这样的点P…（9分）
理由如下：
由DE：EC=5：3，DE+CE=DC=4，得
CE=
3
2…（10分）
设BP=x，则PC=7-x
由△ABP∽△PCE，得

AB
PC=
PB
CE，即
4
7−x=
x

3
2 …（12分）
解得x₁=1，x₂=6，经检验，都符合题意
故BP=1或BP=6 …（13分）
评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了一种解法，学生的其他解法可参照给分．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作P 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠A 如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与B,C重合）, 如图等腰梯形abcd中 ad平行bc ad=3 bc=7角b=60°p为下底bc上一点（不与bc重合）连ap 做pe交在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=60°,P为下底BC上一点（不与点B、C重合）,角APE=角B,PE交CD于点我要提问如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点（点P不与点B,点C重合）过点P作直线PQ （2012•宁夏）在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合）,过点P作A 如图,在梯形ABCD中,AB∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,DC=2根号2,点P在边BC上运动（与B,C不重合）如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=4,AD=3,∠ABC=60°,点P是边CD上任意一点（点P与点C、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图在直角梯形abcd中 ad‖bc,AB⊥BC,AD=1,AB=2,DC=2根号2,点P在边BC上运动（与B,C不重合已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P事BC边上的动点（不与点B重合）,EP与