利用定义法证明f(x)=-x^3+2在R上为减函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:59:13

函数f(x)=x³＋2的定义域为（﹢∞,﹣∞）.在定义域内任取两点x1,x2,且x1＜x2,则
f(x1)－f(x2)＝(x1)³+2－[(x2)³-2]＝(x1)³－(x2)³＝[（x1)－(x2)] [(x1)²＋(x1)(x2)＋(x2)²]
∵（x1)＜(x2),则 (x1)－(x2)＜0
又∵(x1)²＋(x1)(x2)＋(x2)²＝（x1)²＋(x1)(x2)＋¼(x2)²＋¾(x2)²=[(x1)＋(x2)]²＋¾(x2)²
由于（x1)＜(x2),即(x1)≠(x2),则[(x1)＋(x2)]²＞0,¾(x2)²≥0
∴ [(x1)＋(x2)]²＋¾(x2)²＞0
∴f(x1)－f(x2)＝[（x1)－(x2)] [(x1)²＋(x1)(x2)＋(x2)²]＜0
所以,函数f(x)=x³＋2在R上是减函数.

利用定义法证明f(x)=-x^3+2在R上为减函数设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数据定义证明f(x)=x^3+1在R上为单调增函数用定义证明函数f(x)=-x3次方-3x+1(x属于R),在起定义蜮上为减函数 f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数证明：f(x)=-x^2+3在R上为减函数用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 一道函数证明题,定义在R上的函数f（x）=1/（2的X次方+1）-1/21.证明：f（x）在R上为减函数2.若对任意的t 利用定义证明函数f（x)=根号下（x方加一）-x在其定义域内为减函数利用定义法判定函数f(x)=x+√(X^2+1) 在R上的单调性. 设定义在R上函数f(x),满足f(x).f(x+2)=13,证明f(x)为周期函数