作业帮一个高等数学极限连续导数的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:47:49
一个高等数学极限连续导数的问题
这道题书上给的解答我不太能理解,他的推导过程我是能懂得,就是关于提到的补充条件h(x0)=a,这是怎么意思?题中已经说了h(x)在x0无定义,难道这条件还能随便加?答题者还能加已知条件?
这道题书上给的解答我不太能理解,他的推导过程我是能懂得,就是关于提到的补充条件h(x0)=a,这是怎么意思?题中已经说了h(x)在x0无定义,难道这条件还能随便加?答题者还能加已知条件?
尽管 h(x) 在 x=x0 无定义,但因为极限
lim(x→x0+)h(x) = a
存在,得知 x=x0 是 h 的可去间断点,因此可以补充条件 h(x0) = a,这样并没有改变 f 的定义,只是为了方便后面的叙述.
再问： 但是判定可去间断点是需要 左右极限存在且相等才可以的，但是这题h(x)在x0往前无定义了，难道是因为x0没有左极限，所以只要有极限存在就能说h(x0)是可去间断点？
再答： 我说误嘴了，应该是右可去间断点。另外解释如下： 尽管 h(x) 在 x=x0 无定义，但因为极限 lim(x→x0+)h(x) = a 存在，因此可以补充条件 h(x0) = a 后，函数 f 在 x=x0 右连续。实际上，要 f 在 x=x0 可导，必须其在 x=x0 连续，还需要 g(x0) = a， 这样并没有改变 f 的定义，只是为了方便后面的叙述 。
再问： 那在什么情况下可以自行补充定义呢？像这题，补充上这个定义，其实就比较简单了，但是要是死盯着h(x0)不存在，思路根本就顺不下去，那以后再遇到题时，怎么判别什么时候可以补充定义了呢？
再答： 在极限 lim(x→x0+)h(x) = a 存在的情况下，可以补充条件 h(x0) = a。
lim(x→x0+)h(x) = a
存在,得知 x=x0 是 h 的可去间断点,因此可以补充条件 h(x0) = a,这样并没有改变 f 的定义,只是为了方便后面的叙述.
再问： 但是判定可去间断点是需要 左右极限存在且相等才可以的，但是这题h(x)在x0往前无定义了，难道是因为x0没有左极限，所以只要有极限存在就能说h(x0)是可去间断点？
再答： 我说误嘴了，应该是右可去间断点。另外解释如下： 尽管 h(x) 在 x=x0 无定义，但因为极限 lim(x→x0+)h(x) = a 存在，因此可以补充条件 h(x0) = a 后，函数 f 在 x=x0 右连续。实际上，要 f 在 x=x0 可导，必须其在 x=x0 连续，还需要 g(x0) = a， 这样并没有改变 f 的定义，只是为了方便后面的叙述 。
再问： 那在什么情况下可以自行补充定义呢？像这题，补充上这个定义，其实就比较简单了，但是要是死盯着h(x0)不存在，思路根本就顺不下去，那以后再遇到题时，怎么判别什么时候可以补充定义了呢？
再答： 在极限 lim(x→x0+)h(x) = a 存在的情况下，可以补充条件 h(x0) = a。