已知椭圆的方程为16y^2+9x^2=144（1）求椭圆的离心率,焦点坐标,顶点坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:21:22

已知椭圆的方程为16y^2+9x^2=144（1）求椭圆的离心率,焦点坐标,顶点坐标
（2）若直线L的倾斜角为π/3,且过椭圆的右焦点,求直线L的方程
（3）如果以椭圆右焦点为圆心的圆与直线L相切,求圆的方程

第一个问题：
改写椭圆方程,得：x^2/16＋y^2/9＝1,∴a＝4、b＝3,∴c＝√（a^2－b^2）＝√7.
∴椭圆的离心率＝c/a＝√7/4.
　焦点坐标是（－√7,0）、（√7,0）.
　顶点坐标是（－4,0）、（4,0）、（0,3）、（0,－3）.
第二个问题：
∵L的倾斜角＝π/3,∴L的斜率＝tan（π/3）＝√3,又L过点（√7,0）,
∴L的方程是：y＝√3（x－√7）.
第三个问题：
［你把条件写错了!圆心为右焦点,而右焦点在直线L上,与L相切的圆是不存在的.］
［本人估计你是将以椭圆左焦点为圆心写成了以右焦点为圆心,若是这样,则方法如下：］
改写直线L的方程,得：√3x－y－√21＝0.
∵所要求的圆与L相切,∴圆的半径＝｜－√21－0－√21｜/√（3＋1）＝√21/2,
∴圆的方程是：（x＋√21）^2＋y^2＝21/4.
注：第三个问题若不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

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