作业帮一道初二超级难的数学函数题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 22:27:10
一道初二超级难的数学函数题,
在平面直角坐标系中,两个函数y=x,y=-0.5x+6的图像交于点A,动点P从点O开始沿0A方向以每秒1个单位的速度移动,作PQ‖X轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分为S
问:1.A点坐标
2.试求点P在线段OA上运动是,S与运动时的关系式
不要用相似..还没学呢..汗下..
在平面直角坐标系中,两个函数y=x,y=-0.5x+6的图像交于点A,动点P从点O开始沿0A方向以每秒1个单位的速度移动,作PQ‖X轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分为S
问:1.A点坐标
2.试求点P在线段OA上运动是,S与运动时的关系式
不要用相似..还没学呢..汗下..
1、A点坐标即为方程组y=x,y=-0.5x+6的解
解得：x=y=4
故：A(4,4)
（2）根据y=-0.5x+6可以求得B(6,0),故OB＝6
过A作AE⊥X轴,E为垂足,交PQ于F
故：OE＝AE＝4,故：OA＝4√2
设运动时间为x,则：OP＝x,故：PA＝4√2－x
因为PQ‖X轴
故：△APQ∽△AOB
故：PA/OA=PQ/OB=AF/AE
故：PQ=6-3√2x/4；AF=4-√2x/2
故：EF=√2x/2
当EF≤PQ,即：√2x/2≤6-3√2x/4,即：0＜x≤12√2/5时,S＝PQ•EF＝√2x/2（6-3√2x/4） 即：S＝3√2x-3x²/4
当EF≥PQ时,即：12√2/5≤x＜4√2时,S＝PQ²＝（6-3√2x/4）²
解得：x=y=4
故：A(4,4)
（2）根据y=-0.5x+6可以求得B(6,0),故OB＝6
过A作AE⊥X轴,E为垂足,交PQ于F
故：OE＝AE＝4,故：OA＝4√2
设运动时间为x,则：OP＝x,故：PA＝4√2－x
因为PQ‖X轴
故：△APQ∽△AOB
故：PA/OA=PQ/OB=AF/AE
故：PQ=6-3√2x/4；AF=4-√2x/2
故：EF=√2x/2
当EF≤PQ,即：√2x/2≤6-3√2x/4,即：0＜x≤12√2/5时,S＝PQ•EF＝√2x/2（6-3√2x/4） 即：S＝3√2x-3x²/4
当EF≥PQ时,即：12√2/5≤x＜4√2时,S＝PQ²＝（6-3√2x/4）²