已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为（4,0）（0,3）,现有两动点P,Q分别从A,C同时出发

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:46:02

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为（4,0）（0,3）,现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,速度为每秒一个单位,点Q沿折线CBA向终点A运动,速度为每秒2个单位,设运动时间为t秒.
（1）若四边形PQCD为平行四边形,求t的值
（2）若以PQCD为顶点的四边形为等腰梯形,求t的值
（3）是否存在某一时刻,使得P,Q两点同时在反比例函数y=m/x的两个分支上,若存在,求出此时t与m的值.

（1）显然当AP=BQ时有DP平行等于CQ,且DP≠CD,此时四边形PQCD为平行四边形,易得此菱形的边长为5,由题意AP=t,CQ=2t,∴BQ=5-2t,于是有：t=5-2t,解得t=5／3.
（2）经计算当点Q在BC边时四边形PQCD不可能是等腰梯形,当点Q运动到AB上时,因为此时DP不可能平行于CQ,而CD也不可能平行于PQ,所以在运动过程中,以PQCD为顶点的四边形不会为等腰梯形.
（3）存在,此时点Q只能在BC边上.过点P作PE⊥x轴于点E,过点Q作QF⊥x轴于点F,易得PE：AE=3：4,∵AP=t,∴PE=3／5t,AE=4／5t,可得P（-4+4／5t,3／5t）,同理可得
Q（4-8／5t,-6／5t）,∵点P、Q均在反比例函数y=m/x的两个分支上,
∴（-4+4／5t）×（3／5t）=（4-8／5t）×（-6／5t）,解得：t=5／3.
∴P（-8／3,1）,∴m=-8／3×1=-8／3.