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Sn=1的平方加到n的平方 怎么推主要是推理过程 不要数学归纳法

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:27:31
Sn=1的平方加到n的平方 怎么推主要是推理过程 不要数学归纳法
Sn=1的3次方加到n的3次方 怎么推理
f（n+1）=f（n）*（1+2的n次方之n）f（1）=1 求f（n）
n n n n
n^4=∑ [k^4-(k-1)^4]=4∑k^3-6∑k^2+4∑k-n
k=1 k=1 k=1 k=1
n
可得∑k^3=[n(n+1)/2]^2
k=1
注意∑是求和的意思
附：
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
附：
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
Sn=1的平方加到n的平方 怎么推主要是推理过程 不要数学归纳法 求Sn=一的平方加二的平方加三的平方一直加到n 用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1）等于n的平方 用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6 不用数学归纳法证明或推导1平方＋2平方＋...n平方 的公式 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? 若An为等比数列.前N项和是Sn=2的N次方-1 则a1平方加a2平方.+An平方= 用数学归纳法证明二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一加到二的n次方分之一等于1-二的n次方分之一 1平方加2的平方加3的平方一直加下去加到N 怎么计算啊? 1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?并写出推导过程 困难的数学归纳法证明sn=1- 1/(x_(n+1)-1) 1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于n乘n+1乘2n+1再除以6这个公式是怎么推导出来的?