设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:45:26

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．

（Ⅰ）依题意，S_n+1-S_n=a_n+1=S_n+3ⁿ，即S_n+1=2S_n+3ⁿ，
由此得S_n+1-3ⁿ⁺¹=2S_n+3ⁿ-3ⁿ⁺¹=2（S_n-3ⁿ）．（4分）
因此，所求通项公式为b_n=S_n-3ⁿ=（a-3）2^n-1，n∈N^*．①（6分）
（Ⅱ）由①知S_n=3ⁿ+（a-3）2^n-1，n∈N^*，
于是，当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+（a-3）×2^n-1-3^n-1-（a-3）×2^n-2=2×3^n-1+（a-3）2^n-2，
a_n+1-a_n=4×3^n-1+（a-3）2^n-2=2n−2[12•(
3
2)n−2+a−3]，
当n≥2时，an+1≥an⇔12•(
3
2)n−2+a−3≥0⇔a≥-9．
又a₂=a₁+3＞a₁．
综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）

设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由一道数学题：设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*. 一道数学题：设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．