作业帮物理题（这个微分方程怎么解啊）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/10 23:13:14
物理题（这个微分方程怎么解啊）
一个线密度为λ的很长的柔软的绳子,绳子一端系着质量为m的小球,把绳子和小球盘在光滑桌子的边缘上（忽略大小和形状）,小球从桌子边缘自由下落,带动绳子下落,求小球下落x距离后小球的速度v
一个线密度为λ的很长的柔软的绳子,绳子一端系着质量为m的小球,把绳子和小球盘在光滑桌子的边缘上（忽略大小和形状）,小球从桌子边缘自由下落,带动绳子下落,求小球下落x距离后小球的速度v
这道题由于具有一定速度的球和部分绳子带动速度为0的部分绳子一起运动,相当于完全非弹性碰撞,机械能并不守恒,所以不能用机械能守恒来解.
系统运动部分的动量P=(λx+m)V
而受力为 F=(λx+m)g
由冲量定理得动量对时间微分就是受力
即P'=F有 λx'V+λxV'+mV' = (λx+m)g
把x'=V代入上式并整理得 V' = g - (λV²) / (λx + m)
用V' = dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * V 代入上式消去时间t项得 dv/dx = g/V - (λV) / (λx + m)
解这个微分方程
再问： 解出来是多少呢？
再答： 看图
系统运动部分的动量P=(λx+m)V
而受力为 F=(λx+m)g
由冲量定理得动量对时间微分就是受力
即P'=F有 λx'V+λxV'+mV' = (λx+m)g
把x'=V代入上式并整理得 V' = g - (λV²) / (λx + m)
用V' = dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * V 代入上式消去时间t项得 dv/dx = g/V - (λV) / (λx + m)
解这个微分方程
再问： 解出来是多少呢？
再答： 看图