导数的应用题～在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何可使其面积最大?最大面积为多少?高是怎么求的呢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:01:41

导数的应用题～
在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何可使其面积最大?最大面积为多少?
高是怎么求的呢？

上底跟直径行成的是等腰梯形,你自己画图看看,上底的一个点到直径作垂线,与圆心所形成的直角三角形的斜边就是R,直径上的那条直角边长为x/2,你自己看吧,不能一点脑子都不动.
设上底长为x,则高的长度是：
根号[R^2-(x/2)^2]
梯形面积为S=1/2(x+2R)根号(R^2-1/4x^2)
S'=1/2根号(R^2-1/4x^2)-1/2*1/2x*（x+2R）/根号（R^2-1/4x^2)=0时,S取最大值
则根号(R^2-1/4x^2)=1/2x*（x+2R）/根号（R^2-1/4x^2)
R^2-1/4x^2=1/2x^2+xR
3x^2+4Rx-4R^2=0
(3x-2R)(x+2R)=0
x=2/3R或x=-2R（不合理,舍弃）
x=2/3R时,S=1/2(x+2R)根号(R^2-1/4x^2)=8/3根号2R
所以当另一个底为2/3R时面积最大.最大面积8/3根号2*R

导数的应用题～在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何可使其面积最大?最大面积为多少?高是怎么求的呢在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做在半径为R的半圆内作一个内接梯形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大? 在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大?高数.. 在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长, 在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数. 已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少? 在直径为2的半圆内作一个内接等腰梯形,求梯形的腰长为多少时,梯形有最大周长?并求出最大周长.谢谢在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大? 如图,以半圆的半径8为直径在半圆内做一个圆,求图中阴影部分的面积在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为______．