概率论 几何分布∑(上面是∞,下面是k=n)(1-p)的k-1次方乘以p 为什么等于(1-p)的(n-1)次方乘以∑(上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:09:55
概率论 几何分布
∑(上面是∞,下面是k=n)(1-p)的k-1次方乘以p 为什么等于(1-p)的(n-1)次方乘以∑(上面是∞,下面是k=0)(1-p)的k次方和
原题是某射手向一目标连续射击,直到命中为止,已知他每发命中的概率是0.7,求至少需要n次才能命中目标的概率
应该是为什么等于(1-p)的(n-1)次方乘以p乘以∑(上面是∞,下面是k=0)(1-p)的k次方和
∑(上面是∞,下面是k=n)(1-p)的k-1次方乘以p 为什么等于(1-p)的(n-1)次方乘以∑(上面是∞,下面是k=0)(1-p)的k次方和
原题是某射手向一目标连续射击,直到命中为止,已知他每发命中的概率是0.7,求至少需要n次才能命中目标的概率
应该是为什么等于(1-p)的(n-1)次方乘以p乘以∑(上面是∞,下面是k=0)(1-p)的k次方和
少了一个p!
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令k=t+n,做代换:
求和的下方:k=n->k-n=0=t 即t从0开始
(1-p)^(k-1)*p:(1-p)^t*(1-p)^(n-1)*p
原式=∑_{t=0}^{∞}(1-p)^t*(1-p)^(n-1)*p
=(1-p)^(n-1)*∑_{t=0}^{∞}(1-p)^{t}*p
=(1-p)^(n-1)*p*∑_{k=0}^{∞}(1-p)^{k}
最后一行代换是因为:求和与变量的记号无关
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令k=t+n,做代换:
求和的下方:k=n->k-n=0=t 即t从0开始
(1-p)^(k-1)*p:(1-p)^t*(1-p)^(n-1)*p
原式=∑_{t=0}^{∞}(1-p)^t*(1-p)^(n-1)*p
=(1-p)^(n-1)*∑_{t=0}^{∞}(1-p)^{t}*p
=(1-p)^(n-1)*p*∑_{k=0}^{∞}(1-p)^{k}
最后一行代换是因为:求和与变量的记号无关
概率论 几何分布∑(上面是∞,下面是k=n)(1-p)的k-1次方乘以p 为什么等于(1-p)的(n-1)次方乘以∑(上
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