线代为什么行列变换后det依然相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:23:19

线代为什么行列变换后det依然相等
如题,把一个矩阵A变换成上三角或下三角行矩阵或者通过行或列的加减后消去某一行或列的大多数的数之后det（A）依然不变,这是为什么?

因为每次基本行变换等于左乘一个基本行变换矩阵Pi
多次之后
就是PnPn-1...P1A
而每个基本行变换矩阵都有det(Pi)=1
所以det(PnPn-1...P1A)=det(Pn)det(Pn-1)...det(P1)det(A)=det(A)

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