f(x)=∫(上pia下0) ln(1+cosx)dx=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:45:21
f(x)=∫(上pia下0) ln(1+cosx)dx=
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1 ,则f(x)=
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1 ,则f(x)=
原式=2∫[0,π] lncos(x/2)dx 令t=x/2,则原式=4∫[0,π/2] lncostdt
令u=π/2-t,得:原式=4∫[0,π/2] lnsinudu
而∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2,所以原式=-2πln2
∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2证明如下:
令u=2r,则原式=2∫[0,π/4] lnsin2rdr=2∫[0,π/4] ln2sinrcosrdr
=2∫[0,π/4] ln2dr+2∫[0,π/4] lnsinrdr+2∫[0,π/4] lncosrdr
令s=π/2-r,则原式=πln2/2+2∫[0,π/4] lnsinrdr+2∫[π/4,π/2] lnsinrdr
=πln2/2+2∫[0,π/2] lnsinudu
所以∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2
至于补充题:f(x)=∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1,那么f(x)不就=-x^2/2+e^-x -1吗?
再问: 下面这个补充题目 是,f(x)为连续函数,∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1,那么f(x)=
再答: 令u=t-x,则t=0时,u=-x,t=x时,u=0,所以原式左边=∫[-x,0]f(u)d(u+x) =∫[-x,0]f(u)du=-∫[0,-x]f(u)du=-x^2/2+e^(-x)-1 两边求导得: f(-x)=-x-e^(-x) 所以f(x)=x-e^x
再问: f(-x)前面是不是少了一个负号?-∫[0,-x]f(u)du=-x^2/2+e^(-x)-1 -f(-x)=-x-e^(-x) 所以f(x)=-x+e^x
再答: 没有,因为上限是-x,所以是f(-x)*(-x)'=-f(-x),加下定积分前面的-,所以就没-号了
令u=π/2-t,得:原式=4∫[0,π/2] lnsinudu
而∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2,所以原式=-2πln2
∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2证明如下:
令u=2r,则原式=2∫[0,π/4] lnsin2rdr=2∫[0,π/4] ln2sinrcosrdr
=2∫[0,π/4] ln2dr+2∫[0,π/4] lnsinrdr+2∫[0,π/4] lncosrdr
令s=π/2-r,则原式=πln2/2+2∫[0,π/4] lnsinrdr+2∫[π/4,π/2] lnsinrdr
=πln2/2+2∫[0,π/2] lnsinudu
所以∫[0,π/2] lnsinudu=-πln2/2
至于补充题:f(x)=∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1,那么f(x)不就=-x^2/2+e^-x -1吗?
再问: 下面这个补充题目 是,f(x)为连续函数,∫(上x下0) f(t-x)dt=-x^2/2+e^-x -1,那么f(x)=
再答: 令u=t-x,则t=0时,u=-x,t=x时,u=0,所以原式左边=∫[-x,0]f(u)d(u+x) =∫[-x,0]f(u)du=-∫[0,-x]f(u)du=-x^2/2+e^(-x)-1 两边求导得: f(-x)=-x-e^(-x) 所以f(x)=x-e^x
再问: f(-x)前面是不是少了一个负号?-∫[0,-x]f(u)du=-x^2/2+e^(-x)-1 -f(-x)=-x-e^(-x) 所以f(x)=-x+e^x
再答: 没有,因为上限是-x,所以是f(-x)*(-x)'=-f(-x),加下定积分前面的-,所以就没-号了
f(x)=∫(上pia下0) ln(1+cosx)dx=
若f(x)在[0,1]上连续,证明 ∫【上π/2下0】f(sinx)dx= ∫【上π/2下0】f(cosx)dx
设f(x)-(cosx)^2=∫(下0上π/4)f(2x)dx,求∫(下0上π/2)f(x)dx.
∫ 上2下1 x ln x dx=2 ln 2 判断对错,
设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f(cosx)cosx-f‘(cosx)sin^2x】dx(
∫xf(x)dx=ln(cosx)+c,求f(x)
已知:积分号上x下0(x-t)f(t)dt=1-cosx 证明:积分号上π(圆周率)下0 f(x)dx=1 .
f(x) = x - ∫(0~π) f(x) * cosx dx f'(x) = 1
求证ln∫[0-1]f(x)dx>=∫[0-1]lnf(x)dx,其中连续函数f(x)>0
设f(x)=x^2 (x≤0) f(x)=cosx-1 (x>0) 试求∫ (上π/2下-1)f(X)dx
设f(x)在【0,1】上连续.证明∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(π/2~0)f(sinx)dx
高数 已知2x∫(1-0)f(x)dx+f(x)=ln(1+x^2),求∫(1-0)f(x)dx .