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如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:21:45
如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.
∵DE∥BC,EF∥AB
∴∠C=∠AED,∠FEC=∠A(4分)
∴△EFC∽△ADE(5分)
而S△ADE=4,S△EFC=9
∴(
EC
AE)2=
9
4(6分)

EC
AE=
3
2∴
EC
AC=
3
5(8分)

S△EFC
S△ABC=(
EC
AC)2=(
3
5)2=
9
25(9分)
∴S△ABC=9×
25
9=25.(10分)