作业帮（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 01:30:29
（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E．（1）求证：E是BC的中点；
（2）若在线段BO上存在点P，使得四边形AOEP为平行四边形．求证：四边形ABED是平行四边形．
（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∵在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
AC＝DB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵OE⊥BC，
∴点E是BC中点（三线合一）．
（2）∵四边形AOEP是平行四边形，
∴AP=OE，
∵在△APD和△EOB中，
∠ADP＝∠EBO
∠APD＝∠EOB
AP＝EO，
∴△APD≌△EOB（AAS），
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∵在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
AC＝DB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵OE⊥BC，
∴点E是BC中点（三线合一）．
（2）∵四边形AOEP是平行四边形，∴AP=OE，
∵在△APD和△EOB中，
∠ADP＝∠EBO
∠APD＝∠EOB
AP＝EO，
∴△APD≌△EOB（AAS），
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E．
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD
（2013•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，A
已知,如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,点E,F分别在OA,OB上OC=OE,
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,过O作EF‖BC交AB于E,DC于F （1）求证OE=OF
已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD=3，BC=6．求EO
如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD若CD=4,AB=6,则梯形ABCD的
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm．
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于F、E．若AD=6cm，AB=5cm，OE
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（