作业帮 > 数学 > 作业

已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:02:45
已知三点A(3,0,-1),B(1,2,3),C(4,1,2),求与平面ABC垂直的单位向量.
AB=(-2,2,4)
AC=(1,1,3)
BC=(3,-1,-1)
令向量P垂直平面ABC,P=(x,y,z),则:
P*AB=0
P*AC=0
P*BC=0
即:
-x+y+2z=0
x+y+3z=0
3x-y-z=0
解得:x=-0.5z y=-2.5z
令P为单位向量,则
z^2=2/15
代入求得x,y即可
答案有两个,别漏解了!