急!高中数学问题!在线等高手解答!多谢!已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)不共线,在平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:12:08

急!高中数学问题!在线等高手解答!多谢!已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)不共线,在平
已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)不共线,在平面上寻找点P(x,y),使得PA^2+PB^2+PC^2最小
晕……一心想用不等式做下去，连二次函数也没发现…… 多谢！

PA^2+PB^2+PC^2=.=3x^2-2(x1+x2+x3)x+(x1^2+x2^2+x3^2)
+3y^2-2(y1+y2+y3)y+(y1^2+y2^2+y3^2)
令Q=3x^2-2(x1+x2+x3)x+(x1^2+x2^2+x3^2)
T=3y^2-2(y1+y2+y3)y+(y1^2+y2^2+y3^2)
【PA^2+PB^2+PC^2】min=【Q】min+【T】min
Q为一个二次函数,最小值为当x=-b/2a=(x1+x2+x3)/3
同理T取最小值为当y==-b/2a=（y1+y2+y3）/3
解得：x=（x1+x2+x3)/3
y= (y1+y2+y3)/3
就是三角形重心
扩展一下：已知三角形ABC A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心为（（x1+x2+x3)/3,（y1+y2+y3）/3 ）
明白?

急!高中数学问题!在线等高手解答!多谢!已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)不共线,在平三点A(X1,Y1)B(X2,Y2)C(X3,Y3)共线的等价条件是?急!在线等已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^ 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 已知空间三点A(x1.y1.z1)B(x2,y2,z2)C(x3,y3,z3),求证,A,B,C三点共线的充要条件是已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y= 向量里A(X1,Y1)B(X2,Y2)C(X3,Y3)三点共线的充要条件是? 三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（　　）已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求二次函数的a b c 设三点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则A、B、C共线的充要条件是?（用行列式表示）已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=-2/x