作业帮sina+sinb=根号2 cosa+cosb=2根号3/3 求tana*tanb
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 03:15:19
sina+sinb=根号2 cosa+cosb=2根号3/3 求tana*tanb
快点!
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为了表述清楚,将a、b置换成A、B
由 sinA+sinB=√2 可得：
(sinA+sinB)²=sin²A+sin²B+2sinAsinB=1-cos²A+1-cos²B+2sinAsinB=2
即：sinAsinB=(cos²A+cos²B)/2
那么：tanAtanB
=(sinAsinB)/(cosAcosB)
=[(cos²A+cos²B)/(cosAcosB)]/2
=(cosA/cosB+cosB/cosA)/2
令k=cosA/cosB,有tanAtanB=(k+1/k)/2,cosA=kcosB,sinA=±√(1-k²cos²B)
于是由 cosA+cosB=(k+1)cosB=2√3/3 可得：cos²B=4/[3(k+1)²]
所以：sinA=±√(1-k²cos²B)=±√{1-4k²/[3(k+1)²]}
sinB=√2-sinA=√2±√{1-4k²/[3(k+1)²]}
sin²B=2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}
那么：4/[3(k+1)²]+2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}=1
化简得：k+5=±√(-6k²+36k+18)
两边平方得：k²+10k+25=-6k²+36k+18
即：7(k²+1)=26k,即：k+1/k=26/7
所以：tanAtanB=(k+1/k)/2=13/7
由 sinA+sinB=√2 可得：
(sinA+sinB)²=sin²A+sin²B+2sinAsinB=1-cos²A+1-cos²B+2sinAsinB=2
即：sinAsinB=(cos²A+cos²B)/2
那么：tanAtanB
=(sinAsinB)/(cosAcosB)
=[(cos²A+cos²B)/(cosAcosB)]/2
=(cosA/cosB+cosB/cosA)/2
令k=cosA/cosB,有tanAtanB=(k+1/k)/2,cosA=kcosB,sinA=±√(1-k²cos²B)
于是由 cosA+cosB=(k+1)cosB=2√3/3 可得：cos²B=4/[3(k+1)²]
所以：sinA=±√(1-k²cos²B)=±√{1-4k²/[3(k+1)²]}
sinB=√2-sinA=√2±√{1-4k²/[3(k+1)²]}
sin²B=2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}
那么：4/[3(k+1)²]+2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}=1
化简得：k+5=±√(-6k²+36k+18)
两边平方得：k²+10k+25=-6k²+36k+18
即：7(k²+1)=26k,即：k+1/k=26/7
所以：tanAtanB=(k+1/k)/2=13/7
sina+sinb=根号2 cosa+cosb=2根号3/3 求tana*tanb
已知sina+sinb=根号2,cosa+cosb=根号2/3,求(tana+tanb)的值
已知sina=根号2*sinB,cosa=根号6/3 *cosB,求 a,
已知sina=2sinb.tana=3tanb,cosa
sina+2sinb,tana=3tanb,则cosa=
sina/sinB=2,cosa/cosB=1/2,求tana和tanB的值
cosA+cosB=(根号2)/4 tan(A+B)=-4/3,求sinA+sinB
在三角形ABC中,sina=根号2sinb,根号3cosa=根号2cosb求三角形三个内角.
在三角形ABC中,已知cosA=4/5,tanB=2,怎么求sinA,tanA,cosB,sinB呢
方程组sina=根号2倍sinb和根号3倍cosa=根号2倍cosb
tana=根号2,求cosa+sina/cosa-sina
若sinA+sinB=1/2,cosA+cosB=2分之根号3,求cos(A+B)的值