已知椭圆X^2/4 +Y^2 =1.点A(1.1/2).过原点的直线交椭圆于BC,求△ABC面积的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:33:31
已知椭圆X^2/4 +Y^2 =1.点A(1.1/2).过原点的直线交椭圆于BC,求△ABC面积的最大值.
点A不在椭圆上
点A不在椭圆上
设直线为y=kx,将其代人椭圆方程得,(1+4k²)x²-4=0
设B(a,b) C(c,d)
由韦达定理得,a+c=0 ac=-(1+4k²)/4
BC²=(a-c)²+(b-d)²
=(a-c)²+(ka-kc)²
=(1+k²)(a-c)²=(1+k²)[(a+c)²-4ac]=(1+k²)(1+4k²)
由点到直线的距离公式得,A到BC的距离
即ΔABC的高h=(k-1/2)/(k²+1)½
接着可以得出ΔABC面积S关于k的函数
然后就求导或用均值不等式(基本不等式)吧
设B(a,b) C(c,d)
由韦达定理得,a+c=0 ac=-(1+4k²)/4
BC²=(a-c)²+(b-d)²
=(a-c)²+(ka-kc)²
=(1+k²)(a-c)²=(1+k²)[(a+c)²-4ac]=(1+k²)(1+4k²)
由点到直线的距离公式得,A到BC的距离
即ΔABC的高h=(k-1/2)/(k²+1)½
接着可以得出ΔABC面积S关于k的函数
然后就求导或用均值不等式(基本不等式)吧
已知椭圆X^2/4 +Y^2 =1.点A(1.1/2).过原点的直线交椭圆于BC,求△ABC面积的最大值.
已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积
高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)的面积最大值
过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO(O为原点)的面积的最大值.
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(-根号下3,0)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积
过点P(0,2)作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程
已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3,0)的直线与椭圆交于A,B两点.求三角形OAB面积的最大值.
已知椭圆方程x^2/2+y^2=1,直线L过点(1,0),交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点)面积的最大值.
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值及此时