高中数学,已知一个数列递推公式,求通项公式.急急急,在线等,谢谢!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:31:02

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数列的各项都是正数,且a1=1.5 ,a(n+1)=0.5*an*(4-an)
其中n是大于等于2的整数.
求通项公式,要写出计算过程,尽量详细,谢谢了~!很着急!

a(n 1)=(1/2)an(4-an)
2a(n 1)=4an-an^2
=-[an^2-2*2an 4] 4
=-(an-2)^2 4
2[a(n 1)-2]=-(an-2)^2
设bn=an-2,b1=a1-2=-1/2
2b(n 1)=-(bn)^2
b(n 1)=(-1/2)(bn)^2
=(-1/2){(-1/2)[b(n-1)]^2}^2=(-1/2)^3*[b(n-1)]^4
=(-1/2)^3*{(-1/2)[b(n-2)]^2}^4=(-1/2)^7*[b(n-2)]^8
……
=(-1/2)^[2^(n-1)-1]*(b2)^[2^(n-1)]
=(-1/2)^[2^n-1]*(b1)^[2^n]
=(-1/2)^[2^(n 1)-1]*(-1/2)^[2^n]
=(-1/2)^[2^(n 1)-1]
bn=(-1/2)^[2^n-1]
an=2 bn=2 (-1/2)^[2^n-1]

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