作业帮复变函数的一道题问（1+i)的i次方,的实部与虚部是多少.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 10:00:27
复变函数的一道题
问（1+i)的i次方,的实部与虚部是多少.
问（1+i)的i次方,的实部与虚部是多少.
(1+i)^i
=((根号2)(cos(pi/4)+isin(pi/4))^i
=(根号2)^i *(e^(i*pi/4))^i
=(e^(ln(根号2)))^i *e^(-pi/4)
=e^(i*(1/2)ln2)*e^(-pi/4)
=(cos((ln2)/2)+i*sin((ln2)/2))*e^(-pi/4)
=cos((ln2)/2)*e^(-pi/4) + i*sin((ln2)/2)*e^(-pi/4)
实部:cos((ln2)/2)*e^(-pi/4)
虚部:sin((ln2)/2)*e^(-pi/4)
=((根号2)(cos(pi/4)+isin(pi/4))^i
=(根号2)^i *(e^(i*pi/4))^i
=(e^(ln(根号2)))^i *e^(-pi/4)
=e^(i*(1/2)ln2)*e^(-pi/4)
=(cos((ln2)/2)+i*sin((ln2)/2))*e^(-pi/4)
=cos((ln2)/2)*e^(-pi/4) + i*sin((ln2)/2)*e^(-pi/4)
实部:cos((ln2)/2)*e^(-pi/4)
虚部:sin((ln2)/2)*e^(-pi/4)