1试讨论函数f（x）＝x-2/3次方的定义域,奇偶性,单调性,并作出简图,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:03:01

1试讨论函数f（x）＝x-2/3次方的定义域,奇偶性,单调性,并作出简图,
2.已知函数y＝x³＋x判断函数的奇偶性并证明函数在R上是增函数.
3.已知3的15a次方＝5的5b次方＝15的3c次方,求证5ab-bc-3ac＝0
3.

1、f(x)=x^(-2/3),当x=0时,f(x)无意义,因此f(x)的定义域为(负无穷大,0)U(0,正无穷大).
因f(-x)=(-x)^(-2/3)=(x)^(-2/3)=f(x),因此f(x)为偶函数.
又因为f'(x)=-2/3*x^(-5/3)=1,所以函数在R上单调递增.
3、在原式中全取自然对数,则
15a*ln3=3c*ln5=3c*(ln5+ln3),将a、b表示为c的表达式,为
a=1/5*(log3(5)+1)*c
b=3/5*(log5(3)+1)*c
则5ab-bc-3ac=5*[1/5*(log3(5)+1)*c]*[3/5*(log5(3)+1)*c]-[3/5*(log5(3)+1)*c]*c-3*[1/5*(log3(5)+1)*c]*c=3/5*c^2*[(log3(5)+1)*(log5(3)+1)-(log5(3)+1)-(log3(5)+1)]=3/5*c^2*[(1+log3(5)+log5(3)+1)-(log5(3)+1)-(log3(5)+1)]=3/5*c^2*0=0,因此原证明式得证.

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