已知函数f(x)=2x+1/x+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:20:13
已知函数f(x)=2x+1/x+1
(1)试证明函数在区间[1,4]上位增函数
(2)求函数在区间[1,4]上的最大值、最小值
(1)试证明函数在区间[1,4]上位增函数
(2)求函数在区间[1,4]上的最大值、最小值
(1)f(x)=2-1/x+1
设1≤x1<x2≤4
f(x1)-f(x2)=2-1/(x1+1)-〔2-1/(x2+1)〕=-1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1-x2)/(x1x2+x1+x2+1)
x1<x2,所以x1-x2<0;有题设1≤x1<x2≤4,所以x1x2x1x2+x1+x2+1>0,因此(x1-x2)/(x1x2+x1+x2+1)<0,也就是f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2),为增函数
(2)函数为增函数,所以当x=4时函数值最大,为9/5,当x=1时函数值最小,为
3/2
设1≤x1<x2≤4
f(x1)-f(x2)=2-1/(x1+1)-〔2-1/(x2+1)〕=-1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1-x2)/(x1x2+x1+x2+1)
x1<x2,所以x1-x2<0;有题设1≤x1<x2≤4,所以x1x2x1x2+x1+x2+1>0,因此(x1-x2)/(x1x2+x1+x2+1)<0,也就是f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2),为增函数
(2)函数为增函数,所以当x=4时函数值最大,为9/5,当x=1时函数值最小,为
3/2
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数F(x)=(1-1/x)^(2x)
已知函数f(x)=2x+1/x+1
已知函数f(x)=(2x)/(x^2+1)
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0;2x+1,x
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性