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已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:10:35
已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的两个根
A、B的中点即圆心为(m/2,(n+1)/2)
圆直径:IABI=√(m²+(n-1)²)
圆方程:(x-m/2)²+[y-(n+1)/2]²=(IABI/2)²
(x-m/2)²+[y-(n+1)/2]²=m²/4+(n-1)²/4
与x轴交点:代入y=0
x²-mx+m²/4+(n+1)²/4=m²/4+(n-1)²/4
x²-mx+(n+1)²/4-(n-1)²/4=0
x²-mx+n=0
∴圆与x轴的交点在方程x²-mx+n=0