【线性代数】证明:(AB)*=B*A*
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:42:27
【线性代数】证明:(AB)*=B*A*
线性代数中通常只涉及到A,B都可逆的情形.这时证明比较简单.而当A,B不可逆时
要用到多项式恒等的理论,通过构造可逆矩阵来证明,这通常是数学专业学习高等代数时要证明的.
证明:
(1)A,B都可逆时
(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=B*A*.
(2)若A,B不可逆,令 A(x)=A+xE,B(x)=B+xE当x充分大时,A(x),B(x)都可逆
故 (A(x)B(x))*=B(x)*A(x)*.
上式两端矩阵中的元素都是关于x的多项式
所以对应元素是相等的多项式
即对任意的x成立
特别取 x=0 即得 (AB)*=B*A*.
要用到多项式恒等的理论,通过构造可逆矩阵来证明,这通常是数学专业学习高等代数时要证明的.
证明:
(1)A,B都可逆时
(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=B*A*.
(2)若A,B不可逆,令 A(x)=A+xE,B(x)=B+xE当x充分大时,A(x),B(x)都可逆
故 (A(x)B(x))*=B(x)*A(x)*.
上式两端矩阵中的元素都是关于x的多项式
所以对应元素是相等的多项式
即对任意的x成立
特别取 x=0 即得 (AB)*=B*A*.
【线性代数】证明:(AB)*=B*A*
线性代数 矩阵证明 |AB|= |A| |B|怎么证明
求线性代数中|AB|=|A||B|的证明过程?
问一道线性代数题A,B都是n阶矩阵,证明如果AB=O,那么R(A)+R(B)
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
线性代数证明题设3阶矩阵A,B满足AB=A+B(1)证明A-E可逆(2)设B=图片 求A
线性代数证明题,若A为列满秩矩阵,则R(AB)=R(B),试证明
这是线性代数的问题,设有矩阵A和B,请证明/AB/=/A//B/
线性代数矩阵证明若方阵A、B满足AB+BA=E,且A^2=0,求证(AB)^2=AB
线性代数求助如何证明r(AB)大于等于r(A)加r(B)-n
ab-a-b=e 求a逆(线性代数)
简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似.