不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f′(x)=0有几个实根,并指出他们的所在的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:10:47
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f′(x)=0有几个实根,并指出他们的所在的区间,
设a〉b〉0,n〉1,证明:nb^(n-1)*(a-b)〈a^n-b^n〈n*a^(n-1)*(a-b),
设a〉b〉0,n〉1,证明:nb^(n-1)*(a-b)〈a^n-b^n〈n*a^(n-1)*(a-b),
导数那个就不多说了,根据罗尔中值定理:f(x)在区间[a,b]上可导,且f(a)=f(b),那么存在ξ∈[a,b],f'(ξ)=0,∴f'(x)在[1,2],[2,3],[3,4]上各有一个ξ,f'(ξ)=0
第二个也不难:
方法一:考察f(x)=nb^(n-1)*(x-b),g(x)=x^n-b^n
f(b)=g(b)=0
当x>b>0时,f'(x)=nb^(n-1),g'(x)=nx^(n-1)
∴f'(x)<g'(x)
∴[g(x)-f(x)]'>0,当x>b时,设h(x)=g(x)-f(x)
∴h(b)=0,由拉格朗日中值定理:存在ξ∈[b,a]
h(a)-h(b)=h'(ξ)*(a-b)=h(a)
∵h'(ξ)>0,a-b>0
∴h(a)>0,∴g(a)>f(a)
另一边:同理设f(x)=a^n-x^n,g(x)=na^(n-1)*(a-b)
即可证.
方法二:a^n-b^n=(a-b)[∑a^i*b^(n-1-i)],i=1,2,…,n-1
∵b^(n-1)=b^i*b^(n-1-i)<a^i*b^(n-1-i)<a^i*a^(n-i-1)=a^(n-1)
∴nb^(n-1)*()a-b<a^n-b^n
第二个也不难:
方法一:考察f(x)=nb^(n-1)*(x-b),g(x)=x^n-b^n
f(b)=g(b)=0
当x>b>0时,f'(x)=nb^(n-1),g'(x)=nx^(n-1)
∴f'(x)<g'(x)
∴[g(x)-f(x)]'>0,当x>b时,设h(x)=g(x)-f(x)
∴h(b)=0,由拉格朗日中值定理:存在ξ∈[b,a]
h(a)-h(b)=h'(ξ)*(a-b)=h(a)
∵h'(ξ)>0,a-b>0
∴h(a)>0,∴g(a)>f(a)
另一边:同理设f(x)=a^n-x^n,g(x)=na^(n-1)*(a-b)
即可证.
方法二:a^n-b^n=(a-b)[∑a^i*b^(n-1-i)],i=1,2,…,n-1
∵b^(n-1)=b^i*b^(n-1-i)<a^i*b^(n-1-i)<a^i*a^(n-i-1)=a^(n-1)
∴nb^(n-1)*()a-b<a^n-b^n
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f′(x)=0有几个实根,并指出他们的所在的
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明f′(x)=有几个实根,并指出他们所在的区间
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘(x)=0有几个实根,并指出它们所在区间
不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出这些根所在的区间
不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f '(x)=0有几个实根,并指出它们所在的区间
不求函数f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)导数,说明方程f ’(x)=0有几个实根,并指出这些根所在的区间
不必求出函数f (x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,证明方程f'(x)=0有且仅有3个实根,并指出它
对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式,判定方程f'(x)=0有几个实根.
不求出f(x)=(x-3)(x-6)(x-9)的导数,说明方程f(x)的导数等于零有几个实根
设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3);则方程f(x)的导数等于0在区间(0,3)内有几个实根?
指出函数f(x)=x-3/x^2-9的间断点,并说明理由.
函数Y=X(X-1)(X-3)(X-5)不求导数,说明Y导数等于0有几个实数根,并指出所在区间.