立体几何证明,线面平行有关问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:34:13

立体几何证明,线面平行有关问题
已知PA⊥面ABC,AM⊥PB,∠ABC=90°,证明：AM⊥PC

证明：
因为PA⊥面ABC,BC属于面ABC,所以PA⊥BC
因为PA⊥BC,∠ABC=90°即BC⊥AB,PA交AB于A,所以BC⊥平面ABP
因为AM属于平面ABP,所以BC⊥AM
因为AM⊥PB,AM⊥BC,PB交BC于B,所以AM⊥平面PBC
因为PC属于平面PBC,所以AM⊥PC

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