已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 08:13:25
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5,求双曲线的方程
因为离心率e=c/a=(√5)/2
所以c²=5a²/4,a²=4b² (c²=a²+b²)
又因为点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5
设圆心为点A,半径为(2√30)/5的圆:x²+(y-1)²=24/5
此圆必与双曲线交于两个不同点(当然这两个点的坐标中,y是相同的,这个很重要)
将双曲线方程与圆方程联立
得:5y²-2y-19/5+4b²=0
因为两坐标点Y相同,所以△=4-4×5×(4b²-19/5)=0(公式为:△=b²=4ac,因为有两个相同的解,相当于一个解,所以为零)
解得b²=1
则a²=4
所以双曲线方程为:x^2/4-y^2=1
所以c²=5a²/4,a²=4b² (c²=a²+b²)
又因为点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5
设圆心为点A,半径为(2√30)/5的圆:x²+(y-1)²=24/5
此圆必与双曲线交于两个不同点(当然这两个点的坐标中,y是相同的,这个很重要)
将双曲线方程与圆方程联立
得:5y²-2y-19/5+4b²=0
因为两坐标点Y相同,所以△=4-4×5×(4b²-19/5)=0(公式为:△=b²=4ac,因为有两个相同的解,相当于一个解,所以为零)
解得b²=1
则a²=4
所以双曲线方程为:x^2/4-y^2=1
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/
已知双曲线x^2/a^2=1的离心率e=√5/2 ,点A(0,1)与双曲线上的点的最小距离是2√30/5,求双曲线的方程
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率,e=√5/2,点(0,1)与双曲线上的点最小距离是2/5
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√
已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率e=(2√3)/3,过点A(0,-b)和B(a,
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线I:x+y=1相交于两个不同的点A、B.问①求双曲线C的离心率e
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2
双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e=√5/2,点p(0,1)到此双曲线上的点的最近距离是2/5·√30
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=根号5,过双曲线上一点M做两条直线MA,MB分别交双曲线于点A,
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与(1,0)到直
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线x=y^2+1有公共点,则双曲线离心率e的
设双曲线 x^2/a^2-y^2=1( a>0)与直线l:x+y=1 相交于两个不同的地A、B(1)求双曲线C的离心率e