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已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:43:55
已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的
模+向量AC/向量AC的模）,λ∈[0,+∞﹚,则P的轨迹一定通过三角形的?（A外心 B内心 C重心
首先要理
向量AB/|向量AB|的意义：表示与向量AB同向的单位向量e1,
同理,向量AC/|向量AC|的意义：表示与向量AC同向的单位向量e2,
其次理解向量加法的几何意义：
向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|表示以e1和e2为邻边的平行四边形的对角线所对应的向量,
又因为向量e1与向量e2都是单位向量,所以此时的平行四边形为菱形,而菱形的对角线平分对角,所以λ（向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|）表示与角BAC的平分线共线的向量,
又向量OP-向量OA=向量AP,
∴向量AP与角BAC的平分线共线,
即AP是角BAC的平分线,
而三角形的内心为角平分线的交点,
∴三角形的内心在AP上,即P的轨迹一定通过三角形的内心.
选B.
已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的 已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的模+向 O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB除以向量AB的摸+向量A 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量 O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X= o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB向量的模 + AC O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ), 已知O为平面内一点,A.B.C是平面上不共线的三点,若动点P满足 向量OP=向量OA+m(向量AB+1/2向量BC),( 若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ 已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(向量AB/sinc+向量AC/sinb 设O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+t（向量AB/ 向量AB的模*cosB O是平面上一点,A、B、C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC）,λ属于（0