如图23-32所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:05:53

如图23-32所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°
（1）如图23-32,点C在OA边上,点D在OB边上,连接AD,BC,M为线段AD的中点,求证OM⊥BC
（2）将△OCD绕点O逆时针旋转一定角度（如图23-33)M为线段AD的中点
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论
②OM⊥BC是否仍然成立?若成立,请证明你的结论,若不成立,请说明理由

（1）∵△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∴OA=OB,OC=OD,∵∠AOB=∠COD=90°,∴△OAD≌△OBC,∠OAD=∠OBC；∵M为线段AD的中点,∴MD=MO=MA,∠OAD=∠MOA=∠OBC,设MO交BC于E点,∵∠OCD是△EOC和△BOC的共用角,∴△EOC∽△BOC,∠OEC=∠BOC=90°,OM⊥BC；
（2）设旋转角为α,OA=OB=a,OD=OC=b；由余弦定理得：AD²=a²+b²-2abcos(π/2+a)=a²+b²+2absinα,BC²=a²+b²-2abcos(π/2-a)=a²+b²-2absinα,两式相加得：AD²+BC²=2a²+2b²；OM是△AOD在AD边上的中线,由余弦定理得：a²=AD²/4+OM²-AD*OMcos∠AMO,b²=AD²/4+OM²-AD*OMcos(π-∠AMO),两式相加得：a²+b²=AD²/2+2OM²；代入得：AD²+BC²=AD²+4OM²,则BC=2OM；
（3）在△OBC中,由余弦定理得：b²=4OM²+a²-4aOMcos∠OBC,cos∠OBC=(4OM²+a²-b²)/4aOM；在△AOM中,由余弦定理得：AD²/4=OM²+a²-2aOMcos∠AOM,整理得：cos∠AOM=(4OM²+a²-b²)/4aOM；则cos∠OBC=cos∠AOM,∠OBC=∠AOM,OM⊥BC成立.
再问：我还没学“余弦定理”用全等相似做行吗
再答：用全等相似可能证不出来，因为角度互余，缺少相似条件。
再问：哦，谢谢

如图23-32所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90° 已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．（2011•石景山区二模）已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．如图1、2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°. 如图,△AOB、△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,M为AD中点. 如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,【1】求证:△AOB≌△COD【2】在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点（1）如图1,若C在OA中, 如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,1.求证△AOB≌△COD2.求△A 如图,三角形AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上若AD等于1,BD＝2,求CD的长如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD. 如图在三角形OAB,OCD中,OA=OB,OC=OD,角AOB=角COD=90