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如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:02:08
如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么?
我的题解是假设F是CD和AE的交点的,因为你题没有说清楚
下面是证明:
∵CD⊥AB,∠ACB=90°
∴CD‖EG
∴∠AFD=∠AEG
又∵△ACE和△AGE为直角三角形且斜边相等
∴△ACE和△AGE全等
∴∠AEC=∠AEG,CE=EG.①
又∠AFE和∠CFE为对顶角
∴∠CFE=∠AEC
∴CF=CE
由①可知
CF=EG