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18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:50:09
18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.
证明:
∵EG⊥AB
∴∠AGE=∠ACE=90º
∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠CAE
又∵AE=AE
∴⊿AGE≌⊿ACE(AAS)
∴CE=GE,∠CEA=∠GEA
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠GEA=∠CFE
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE=EG
∵CF=EG,CF//EG,∴四边形CEGF是平行四边形【对边平行且相等】
∵CE=GE,∴四边形CEGF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】