求证明过程,一个函数f(x)趋于0的极限不存在,那么函数f(x)分之一（fx的倒数）趋于0的极限也不存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:57:46

用反证法证明；
假设当x→0时,1/f(x)的极限存在,记极限为a；
当a=0,x→0时,f(x)的极限为∞,f(x)极限存在；
当a≠0,x→0时,f(x)的极限为1/a,f(x)极限存在.
也就是当x→0时,如果1/f(x)的极限存在,那么f(x)极限存在；
但是题意中f(x)极限不存在,所以1/f(x)的极限不存在.
再问：请问如何从fx分之一的极限为a得到fx的极限？
再答：根据极限的性质，如果a≠0，f(x)极限就是1/a；

如果a=0，那么|f(x)|极限是+∞，即 f(x)的极限是∞

求证明过程,一个函数f(x)趋于0的极限不存在,那么函数f(x)分之一（fx的倒数）趋于0的极限也不存在【f（x）+f'（x）】/x当x趋于0时的极限为 2.那么分子肯定是趋于0的,但因为这个函数和它的一阶倒数都是连续的,所【f（x）+f'（x）】/x当x趋于0时的极限为 2.那么分子肯定是趋于0的,但因为这个函数和它的一阶倒数都是连如果函数极限limf(x),x趋于x.存在,那么f(x)在x.有定义的邻域内有界. 求函数f(x)=x/|x|,g(x)=sgn x当x趋于0时的左,右极限,并说明它们在x趋于0时的极限是否存在 lim x趋于2 f(x),g(x) 极限不存在但f(x)+g(x)极限存在的例子证明lim[(xy)/(x平方+y)],x趋于0,y趋于0时的极限不存在. 求极限f（x）=xsin1/X的极限 x趋于0 x趋于x0,lim|f(x)|=0,根据函数极限的定义证明x趋于x0时limf(x)=0 证明当x,y趋于0时,f(x,y)=xy/x+y的极限不存在. 是否存在这样一个函数：X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不趋于0? 证明题 lim f(3x-1) x趋于3 =8 求用函数极限的定义证明!