求极限f（x）=xsin1/X的极限 x趋于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:59:19

f(x)=xsin(1/x)；
因为 -1≦sin(1/x)≦1；
所以 -x≦f(x)≦x；
lim(-x)=0,lim(x)=0；
根据夹逼原理,当x趋于0时 limf(x)=0；
再问：为什么不是 (sin1/X)/(1/X)=1呢
再答：结果不是一样吗？分子有界而分母（1/x）趋于无穷大。一般有极限时还是选用极限值作求取的目标，趋于无穷大应该说是无极限类，如出现于推导过程是则不便将数值代入简化。
再问：不是有个结论是：sinu/u=1 ，u趋于0 ？？？
再答：是的，但那是当三角函数的自变量趋于零时从而其函数数值也趋于0时的情形；可是当三角函数自变量趋于无穷时，其函数值虽有限但不确定。如sinu/u当u趋于0时该值趋于无穷大。

求极限f（x）=xsin1/X的极限 x趋于0 f(x)=xsin1/x 与 f(x)=1/xsinx 他们在取极限时,趋于0与趋于无穷大的值与区别,求详解, x趋于无穷时,xsin1/x的极限=x的极限乘sin1/x的极限=0 为何不对函数xsin1/x在x趋于0时的左右极限? 求f(x)=lnx/x当x趋于0时的极限? 关于极限的问题,f(x)=｛xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0 求极限公式,lim x趋于无穷,sinx/x x/sin1/x lim x趋于0,xsin1/x 1/xsinx xsi 求lim（x *cotx）x趋于0的极限求极限：lim x→0 xsin1/x² 求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x) 求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无求(xsin1/x十x/sinx十x/cosx)中x到0的极限