证明x*x+y*y=z*z有正整数解,即存在自然数满足x*x+y*y=z*z.特别申明要用数论推理来证明,不是举例
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:30:14
证明x*x+y*y=z*z有正整数解,即存在自然数满足x*x+y*y=z*z.特别申明要用数论推理来证明,不是举例
已知a^2+b^2=c^2,a,b,c均为正整数,求a,b,c满足的条件.
结论1:从题目中可以看出,a+b>c (1),联想到三角形的成立条件容易得出.
结论2:a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b) (2)
从(2)中可以看出题目的关键是找出a^2做因式分解的性质,令X=c+b,Y=c-b
所以:a^2=X*Y,(X>Y,a>Y) (3)
首先将Y做分解,设Y的所有因子中能写成平方数的最大的一个为k=m^2,所以Y=n*m^2 (4)
又(3)式可知a^2=X*n*m^2 (5)
比较(5)式两边可以a必能被m整除,且n中不可能存在素数的平方因子,否则与(4)中的最大平方数矛盾.
同理可知a^2=Y*n'*m'^2 (6),X=n'*m'^2,且 n'为不相同素数的乘积
将(5)式与(6)式相乘得a^2=(m*m')^2*n'*n,(n,n'为不相同素数的乘积) (7)
根据(7)知n*n'仍然为平方数,又由于n',n均为不相同素数乘积知n=n'(自行证明,比较简单)
可知a=m'*m*n
c=(X+Y)/2=(n*m^2+n*m'^2)/2=n*(m^2+m'^2)/2
b=(X-Y)/2=n*(m'^2-m^2)/2
a=m*n*m'
结论1:从题目中可以看出,a+b>c (1),联想到三角形的成立条件容易得出.
结论2:a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b) (2)
从(2)中可以看出题目的关键是找出a^2做因式分解的性质,令X=c+b,Y=c-b
所以:a^2=X*Y,(X>Y,a>Y) (3)
首先将Y做分解,设Y的所有因子中能写成平方数的最大的一个为k=m^2,所以Y=n*m^2 (4)
又(3)式可知a^2=X*n*m^2 (5)
比较(5)式两边可以a必能被m整除,且n中不可能存在素数的平方因子,否则与(4)中的最大平方数矛盾.
同理可知a^2=Y*n'*m'^2 (6),X=n'*m'^2,且 n'为不相同素数的乘积
将(5)式与(6)式相乘得a^2=(m*m')^2*n'*n,(n,n'为不相同素数的乘积) (7)
根据(7)知n*n'仍然为平方数,又由于n',n均为不相同素数乘积知n=n'(自行证明,比较简单)
可知a=m'*m*n
c=(X+Y)/2=(n*m^2+n*m'^2)/2=n*(m^2+m'^2)/2
b=(X-Y)/2=n*(m'^2-m^2)/2
a=m*n*m'
证明x*x+y*y=z*z有正整数解,即存在自然数满足x*x+y*y=z*z.特别申明要用数论推理来证明,不是举例
x,y,z正整数 x>y>z证明 x^2x +y^2y+z^2z>x^(y+z)*y^(x+z)*z^(x+y)
设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
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3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数
(x+y-z)(x-y+z)=
已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0
大一高数隐函数微分证明题 φ(x/z,y/z)=0所确定的函数z=z(x,y)满足x(偏z偏x)+y(偏z偏y)=z
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X+Y+Z=?
已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/