作业帮证明,f(x)=√（x²+1)-x在区间(-无穷大,0]上是减函数,在[0,+无穷大）上也是减函数,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:50:40
证明,f(x)=√（x²+1)-x在区间(-无穷大,0]上是减函数,在[0,+无穷大）上也是减函数,
f(x)=√(x²+1)-x
f'(x)=x/√(x²+1)-1
令f'(x)≤0,即：x/√(x²+1)-1≤0
整理,有：[x-√(x²+1)]/√(x²+1)≤0
因为：恒有√(x²+1)＞0
所以：x-√(x²+1)≤0
因为：x^2＜x^2+1
所以：恒有x＜√(x²+1)
即：无论x取何值,恒有：x-√(x²+1)≤0
因此：函数f(x)的减区间是：x∈(-∞,∞).
即：当x∈(-∞,0]及x∈[0,∞)时,f(x)都是减函数.
f'(x)=x/√(x²+1)-1
令f'(x)≤0,即：x/√(x²+1)-1≤0
整理,有：[x-√(x²+1)]/√(x²+1)≤0
因为：恒有√(x²+1)＞0
所以：x-√(x²+1)≤0
因为：x^2＜x^2+1
所以：恒有x＜√(x²+1)
即：无论x取何值,恒有：x-√(x²+1)≤0
因此：函数f(x)的减区间是：x∈(-∞,∞).
即：当x∈(-∞,0]及x∈[0,∞)时,f(x)都是减函数.
证明,f(x)=√（x²+1)-x在区间(-无穷大,0]上是减函数,在[0,+无穷大）上也是减函数,
证明函数f(x)=x²在区间(负无穷大,0)上为减函数
证明函数f(x)=x分之一在区间（0,正无穷大）上是减函数
证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大）上是减函数
证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大）为增函数
证明:函数f(x)=x分之7在区间(负无穷大,0)上是减函数.
证明：函数f（x）=x²+1在（负无穷大,0）上是减函数
证明函数y=-x^2+1在区间[0,+无穷大）上是减函数
证明函数f（x）=x分之1在（0,+无穷大）上是减函数
证明函数f(x)=x方+1在[0,+无穷大）上是减函数
证明函数f(x)=x+1在(负无穷大,0）上是减函数
证明：函数f(x)=1/x在（0,+无穷大）上是减函数