作业帮一到高数题,求单调性.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:39:53
一到高数题,求单调性.
设f(x)在x0可导,且f'(x0)>0,则存在Δ>0,使得：
有ABCD四个选项,答案说下面这个是错的,请帮我看看为什么?
f(x)在(x0-Δ,x0+Δ)单调上升.
我觉得这是对的啊!看我的证明：
lim（x→x0+）[f(x)-f(x0)]/x-x0>0 可推出 f(x0+)-f(x0)>0
lim（x→x0-）[f(x)-f(x0)]/x-x0>0 可推出 f(x0-)-f(x0)
设f(x)在x0可导,且f'(x0)>0,则存在Δ>0,使得：
有ABCD四个选项,答案说下面这个是错的,请帮我看看为什么?
f(x)在(x0-Δ,x0+Δ)单调上升.
我觉得这是对的啊!看我的证明：
lim（x→x0+）[f(x)-f(x0)]/x-x0>0 可推出 f(x0+)-f(x0)>0
lim（x→x0-）[f(x)-f(x0)]/x-x0>0 可推出 f(x0-)-f(x0)
设f(x)在x0可导,且f'(x0)>0,则存在Δ>0,使得：
它强调：Δ>0
你现在的证明却使用Δ0 推出 f(x0-)-f(x0)
再问： x0-Δ不就是x0-么？这样行么？
再答： 该题目如果是： 设f(x)在x0可导，且f'(x0)>0,则存在Δ，使得： f(x)在(x0-Δ,x0+Δ)单调上升。才正确。事实上，我们书本上同样使用“则存在Δ”来描述。 通常我们描述Δ，常用x→x0- Δ=x-x0来描述，但该Δ0 因此书本上用“存在Δ”来描述。 这同定义域无关。
再问： 这道题的题目就是：设f(x)在x0可导，且f'(x0)>0,则存在Δ>0。 你的意思是本题就错在它令Δ>0？ 答案就说：f(x)在(x0-Δ,x0+Δ)单调上升。是错的。 f(x)>f(x0)，x∈(x0,x0+Δ)是对的。 他俩的差别在哪里啊？我觉得一样啊！
再答： 该题就是理解概念的题目，你的思维是用定义去做该题，没有区分出两者的区别， 该题就是用"则存在Δ>0"来迷惑学生的。 建议你把定义进行比较
它强调：Δ>0
你现在的证明却使用Δ0 推出 f(x0-)-f(x0)
再问： x0-Δ不就是x0-么？这样行么？
再答： 该题目如果是： 设f(x)在x0可导，且f'(x0)>0,则存在Δ，使得： f(x)在(x0-Δ,x0+Δ)单调上升。才正确。事实上，我们书本上同样使用“则存在Δ”来描述。 通常我们描述Δ，常用x→x0- Δ=x-x0来描述，但该Δ0 因此书本上用“存在Δ”来描述。 这同定义域无关。
再问： 这道题的题目就是：设f(x)在x0可导，且f'(x0)>0,则存在Δ>0。 你的意思是本题就错在它令Δ>0？ 答案就说：f(x)在(x0-Δ,x0+Δ)单调上升。是错的。 f(x)>f(x0)，x∈(x0,x0+Δ)是对的。 他俩的差别在哪里啊？我觉得一样啊！
再答： 该题就是理解概念的题目，你的思维是用定义去做该题，没有区分出两者的区别， 该题就是用"则存在Δ>0"来迷惑学生的。 建议你把定义进行比较