作业帮纠结的几何题,没思路!初三
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:37:33
纠结的几何题,没思路!初三
三角形ABC中,AB=AC,角A＝100,角B的平分线交于AC于点D
求证;AD+BD=BC
三角形ABC中,AB=AC,角A＝100,角B的平分线交于AC于点D
求证;AD+BD=BC
拿纸在上面画图吧,做辅助线DF垂直BC于F点,做DG垂直于BA延长线上的G点,在BC上取点E使BE=BD.
已知∠A=100°,AB=AC,则∠B=∠C=40°,∠DBC=20°.
做辅助线后,不难证明直角△BDG=△BDF,则DF=DG.
由于BE=BD,∠DBC=20°,则∠BED=∠BDE=1/2（180°-20°）=80°；
由于∠A=100°,则∠GAD=80°=∠BED=∠FED；
由以上可证明△DFE=△DGA,所以斜边AD=ED.
由于∠BED=80°,所以∠CED=100°,∠EDC=180°-100°-40°=40°=∠C,则在等腰三角形CDE中EC=ED.
所以AD=ED=EC.
因BC=BE+CE=BD+AD.
搞定!
已知∠A=100°,AB=AC,则∠B=∠C=40°,∠DBC=20°.
做辅助线后,不难证明直角△BDG=△BDF,则DF=DG.
由于BE=BD,∠DBC=20°,则∠BED=∠BDE=1/2（180°-20°）=80°；
由于∠A=100°,则∠GAD=80°=∠BED=∠FED；
由以上可证明△DFE=△DGA,所以斜边AD=ED.
由于∠BED=80°,所以∠CED=100°,∠EDC=180°-100°-40°=40°=∠C,则在等腰三角形CDE中EC=ED.
所以AD=ED=EC.
因BC=BE+CE=BD+AD.
搞定!