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函数f(x)=x2+(2-a)x+a-1是偶函数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:00:41
函数f(x)=x2+(2-a)x+a-1是偶函数.
(1)试求f(x)的解析式.
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是______.
(1)∵函数f(x)=x2+(2-a)x+a-1是偶函数,
∴f(-x)=f(x),即x2-(2-a)x+a-1=x2+(2-a)x+a-1
∴a=2,∴f(x)=x2+1;
(2)求导函数,可得f′(x)=2x,∴f′(1)=2
∵f(1)=2,∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是y-2=2(x-1),即y=2x
故答案为:y=2x.