用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：1+xy＜2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:30:10

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：

1+x

＜2

证明：假设
1+x
y＜2与
1+y
x＜2都不成立，即
1+x
y≥2且
1+y
x≥2，…（2分）
∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）
∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）
∴x+y≤2…（10分）
这与已知x+y＞2矛盾…（12分）
∴假设不成立，即
1+x
y＜2或
1+y
x＜2中至少有一个成立…（14分）

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：1+xy＜2 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 反证法已知x.y都是实数,且x>0,y>0,xy>2,求证1+x/y 与 1+y/x 至少有一个小于2 已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知x,y属于正实数且x+2y=1 求证xy小于等于1/8 若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少? 已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值已知x,y都是正实数且1/2xy-y-x=6 求x+y与xy的取值范围已知x,y均为正实数.(1)求证:2xy/x+y