已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:32:07
已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2
>/是大于和等于
高一不等式证明
>/是大于和等于
高一不等式证明
x>0,y>0
根据基本不等式:
x+y≥2√(xy)
∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)
∴xy-2√(xy)≥1
xy-2√(xy)-1≥0
令√(xy)=t (t≥0)
解得:
√(xy)≤1-√2(舍去)
√(xy)≥1+√2
∴xy≥(1+√2)^2
=3+2√2
∵x+y=xy-1
∴x+y≥2+2√2
也可以先从x+y考虑
xy-(x+y)=1≤(x+y)^2/4-(x+y)
∴(x+y)^2/4-(x+y)≥1
∴(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
解得:
x+y≥2+2√2
综上所述
x+y的取值范围是:x+y≥2+2√2
根据基本不等式:
x+y≥2√(xy)
∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)
∴xy-2√(xy)≥1
xy-2√(xy)-1≥0
令√(xy)=t (t≥0)
解得:
√(xy)≤1-√2(舍去)
√(xy)≥1+√2
∴xy≥(1+√2)^2
=3+2√2
∵x+y=xy-1
∴x+y≥2+2√2
也可以先从x+y考虑
xy-(x+y)=1≤(x+y)^2/4-(x+y)
∴(x+y)^2/4-(x+y)≥1
∴(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
解得:
x+y≥2+2√2
综上所述
x+y的取值范围是:x+y≥2+2√2
已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2
已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2
已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y
已知x,y属于正实数 且x+2y=1 求证xy小于等于1/8
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=
已知x,y均为正实数.(1)求证:2xy/x+y
设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证:(1)xy+yz+xz≤1/3,(2)x√y+y√z+z√x≤√3/3.
若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证(1+X)/Y
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值,