若h1、h2、h3是△ABC三边a、b、c上的高,且h1²×h3²－h1²×h2²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:38:34

若h1、h2、h3是△ABC三边a、b、c上的高,且h1²×h3²－h1²×h2²＝h2²×h3²,则△ABC是_____.（其中²是平方）请用初二的方法解答此题,证明为什么是直角三角形,证明步骤简洁易懂!
十分钟内回答问题!

设三角形面积是S,那么
左边=h1²×h3²－h1²×h2²=(2S/a*2S/c)^2-(2S/a*2S/b)^2=16S^4*(1/c^2-1/b^2)/a^2
右边=h2²×h3²=(2S/b*2S/c)^2=16S^4*(1/b^2*1/c^2)
所以
(1/c^2-1/b^2)/a^2=1/b^2*1/c^2
两边乘以b^2*c^2
(b^2-c^2)/a^2=1
即b^2=a^2+c^2
所以这是以∠B为直角的直角三角形
再问：能不能平方用²？你改成这样的形式我就采纳你了。
再答：晕，能看懂就可以了嘛~何必在乎形式
再问：你怎么从这里(2S/a*2S/c)^2-(2S/a*2S/b)^2变为16S^4*(1/c^2-1/b^2)/a^2？ (2S/b*2S/c)^2变为(2S/b*2S/c)^2=16S^4*(1/b^2*1/c^2)？我需要更详细的步骤。
再答：要不你打个草稿算算看？提取(2S)^2和(1/a)^2这些公共项，就可以得到了，用乘法分配律、乘法结合律之类的。。我的习惯就是一步到位的，所以就直接这样写了。
再问：嗯，知道了，只不过那个平方的符号太乱了。

若h1、h2、h3是△ABC三边a、b、c上的高,且h1²×h3²－h1²×h2² 若h1、h2、h3为△ABC三边a、b、c的高,且h1²×h3²—h1²×h2² 已知a,b,c是△ABC的三边,且a:b:c=2:3:4,设h1,h2,h3分别是a,b,c三边上的高,求h1:h2:h 若三角形ABC三边a：b：c=6：4：3,三边上的高分别为h1 h2 h3求h1：h2：h3的值设三角形ABC的三边长为a,b,c,三边上的高为h1,h2.,h3, 设三角形ABC的三边长为a,b,c,三边上的对应高为h1,h2.,h3, 已知三角形ABC的三边长为a,b,c,七个边上的对应高为h1,h2,h3,若a:b:c=5:6:7,求h1：h2：h3的 1.已知△ABC的三边长,a=2,b=4,c=3,设三边上的高分别为h1、h2、h3,求h1:h2:h3. 若三角形ABC三边a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h1 h2 h3求h1:h2:h3的值,用初二方法做,什么设K 已知三角形ABC的三边长为：A=2 B=4 C=3,设三边上的高分别为h1 h2 h3求h1比h2比h3是多少? h1`h2和h3是三角形的三条高,且{h1/h2}2+{h1/h3}2=1.求证该三角形是直角三角形 h1 h2 h3 h 氢气的关系