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如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=1/2(∠C-∠B).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:08:57
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=1/2(∠C-∠B).
∠EAD+∠BAE+∠DAC+∠B+∠C=180°
∠EAD+∠DAC=∠BAE
∠BAE+∠EAD+∠B=90°
则(∠BAE+∠EAD+∠B)*2=∠BAE+∠EAD+∠B+∠BAE+∠EAD+∠B=180°·······(1)
(∠EAD+∠DAC)+∠BAE+∠B+∠C=∠BAE+∠B+∠C+∠BAE=180°········(2)
(1)-(2)得:∠C-∠B=∠EAD+∠EAD
即1/2(∠C-∠B)=∠EAD