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已知sinα、cosα是一元二次方程2x2+ax+b=0的两个根,则点(a,b)的轨迹的普通方程是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:09:41
已知sinα、cosα是一元二次方程2x2+ax+b=0的两个根,则点(a,b)的轨迹的普通方程是 ___ .
由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=-
1
2a…①,sinα•cosα=
b
2…②,
2可得:1+2sinαcosα=
1
4a2,②代入表达式可得:1+b=
1
4a2,
即b=
1
4a2-1.
所求轨迹方程为:b=
1
4a2-1.
故答案为:b=
1
4a2-1.