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如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 06:34:33
如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,
AD=4cm.

(1)求:⊙O的直径BE的长;
(2)计算:△ABC的面积.
(1)∵AD是切线,AEB是圆的割线,
∴AD2=AE•AB=AE(AE+BE),解得BE=6cm;
(2)∵∠B=90°,
∴CB也是圆的切线,
∵CD也是圆的切线,则有CD=BC,
在Rt△ABC中,由勾股定理知,AB2+BC2=AC2即82+BC2=(4+BC)2,解得BC=6cm,
∴S△ABC=
1
2AB•BC=24cm2